Srinivasa Ramanujan: el hombre que conocía el infinito

Introducción

Srinivasa Ramanujan Iyengar es una de las figuras más extraordinarias en la historia de las matemáticas. En una carrera que abarcó apenas una década de trabajo productivo antes de que la enfermedad lo arrebatara a la trágicamente temprana edad de treinta y dos años, produjo resultados de una originalidad y profundidad tan asombrosas que los matemáticos aún trabajan para comprender plenamente sus implicaciones más de un siglo después de su muerte. Su historia es una que desafía toda categorización sencilla y resiste las narrativas cómodas que solemos construir en torno al genio. No recibió educación en ningún sentido tradicional dentro de la tradición matemática; llegó a sus descubrimientos mediante un proceso que sigue siendo, incluso hoy, misterioso para quienes estudian su obra. Anotaba resultados sin demostración, llegaba a fórmulas que los expertos de su época apenas podían creer, y lo hacía desde una posición de profunda desventaja económica, trabajando en un aislamiento casi total de la comunidad matemática más amplia durante los años más productivos de su temprana vida.

El contraste entre las circunstancias de Ramanujan y la magnitud de su logro es asombroso. Nació en el seno de una familia pobre de brahmanes en una pequeña ciudad del sur de la India en un momento en que el sistema de educación colonial británico era la principal vía hacia el reconocimiento intelectual, y cuando ese sistema era en sí mismo solo parcialmente adecuado para transmitir los avances matemáticos de la erudición europea contemporánea. Tenía acceso a muy pocos libros, casi ningún colega capaz de entender su trabajo, y ninguna formación formal en las áreas donde realizó sus mayores contribuciones. Sin embargo, desde esa condición de aislamiento intelectual, produjo miles de fórmulas, identidades y teoremas que abarcaron la teoría de números, series infinitas, fracciones continuas, funciones elípticas, formas modulares y muchas otras áreas de las matemáticas. Muchos de estos resultados no solo eran nuevos; eran resultados que matemáticos profesionales, trabajando en las bien equipadas universidades de Europa, no habrían encontrado sino años o décadas después, y algunos no han sido demostrados rigurosamente hasta el día de hoy.

La asociación de Ramanujan con el matemático de Cambridge Godfrey Harold Hardy representa una de las colaboraciones más notables en la historia de la ciencia. Hardy, un hombre de temperamento y formación muy diferentes, reconoció en las cartas de Ramanujan lo que la mayoría de los corresponsales no había podido ver: la obra de un matemático de primer orden, alguien cuya comprensión intuitiva de la verdad matemática era tan poderosa que trascendía los requisitos normales de la demostración y la derivación rigurosa. Hardy gestionó la venida de Ramanujan a Cambridge, trabajó con él durante casi cinco años y dedicó gran parte del resto de su propia vida a garantizar que la obra de Ramanujan fuera comprendida, publicada y apreciada. La asociación era asimétrica en muchos aspectos, en educación, en temperamento, en su relación con las matemáticas formales, pero fue profundamente productiva para ambos hombres y para las matemáticas en sí mismas.

La biografía de Ramanujan es también, necesariamente, una historia sobre la India en un momento particular de su historia. Los últimos años del siglo diecinueve y los primeros del veinte fueron una época de profunda tensión en la vida intelectual india, cuando las estructuras de la administración y la educación coloniales se cruzaban con antiguas tradiciones de aprendizaje, práctica religiosa y organización social. El propio Ramanujan estaba profundamente inmerso en estas tradiciones. Era un devoto hindú que atribuía sus intuiciones matemáticas a la diosa Namagiri de Namakkal, creía que las fórmulas le llegaban en sueños, y llevaba consigo su identidad religiosa incluso cuando fue al entorno cultural tan diferente de Cambridge. Comprender a Ramanujan requiere comprender algo de ese mundo, sus limitaciones y sus posibilidades, su particular relación con el conocimiento matemático.

Esta biografía traza el arco completo de la vida de Ramanujan, desde su nacimiento en Erode y su infancia en Kumbakonam, pasando por sus años de estudio autodidacta y su temprano reconocimiento en la India, su correspondencia con Hardy y su llegada a Inglaterra, sus años de colaboración y enfermedad en Cambridge, y su regreso a la India donde murió, dejando atrás cuadernos llenos de resultados que ocuparían a los matemáticos durante el resto del siglo. También traza la notable vida póstuma de su obra, los continuos descubrimientos realizados por quienes han seguido sus pasos, y las formas en que su legado continúa dando forma a las matemáticas en el presente.

La vida de Ramanujan fue breve y en muchos sentidos dolorosa. Luchó contra la pobreza, la enfermedad, los desplazamientos culturales de la vida en Inglaterra durante la guerra, y la indiferencia institucional que lo recibió cuando intentó por primera vez llamar la atención del establishment matemático sobre su obra. Pero las matemáticas que produjo fueron, en la memorable valoración de Hardy, de las más notables de cualquier matemático de su época o de cualquier época. Comprender esas matemáticas, y comprender al hombre que las produjo, es enfrentarse a uno de los misterios más profundos de la creatividad humana: ¿cómo llega una mente, trabajando en gran medida sola, a verdades que el esfuerzo colectivo de una disciplina profesional aún no ha alcanzado?

La respuesta, en la medida en que puede darse, se encuentra en algún lugar de la intersección entre un talento nativo extraordinario, una profunda formación cultural, una devoción apasionada por una disciplina entendida como algo cercano a una vocación espiritual, y las condiciones particulares de la India colonial en el cambio del siglo veinte. Ramanujan fue producto de todas estas fuerzas, y las matemáticas que produjo llevan la impronta de todas ellas. Trazar su vida es encontrarse no solo con uno de los logros intelectuales más notables de la historia moderna, sino también con una ventana hacia algunas de las preguntas más profundas sobre la naturaleza de la verdad matemática, las fuentes de la creatividad matemática, y la relación entre el genio individual y las estructuras culturales e institucionales a través de las cuales el conocimiento se produce y transmite normalmente.

Primeros años en Erode y Kumbakonam

Srinivasa Ramanujan Iyengar nació el veintidós de diciembre del año mil ochocientos ochenta y siete en Erode, una ciudad en el distrito de Coimbatore de lo que era entonces la Presidencia de Madrás de la India británica. La ciudad de Erode se encontraba en el interior del sur de habla tamil, una región de considerable antigüedad cuyas tradiciones culturales e intelectuales se remontaban a muchos siglos atrás. El nacimiento de Ramanujan tuvo lugar en el hogar de sus abuelos maternos, como era costumbre en la tradición brahmanesca tamil de la época, pero el hogar familiar al que regresaría y donde pasaría sus años formativos estaba en la ciudad de Kumbakonam, a unos doscientos cincuenta kilómetros al sureste, en el distrito de Tanjore a lo largo del río Cauvery.

Kumbakonam era una ciudad de considerable importancia religiosa y cultural. Situada a orillas del Cauvery, era conocida como un centro de aprendizaje brahmanesco tamil, práctica religiosa y artes tradicionales. La ciudad contaba con numerosos templos, incluido el famoso templo Kumbheswara dedicado al dios Shiva, y albergaba una comunidad de familias de brahmanes que mantenían fuertes vínculos con la erudición sánscrita, el aprendizaje védico y las tradiciones intelectuales características del sur de la India. La atmósfera cultural de Kumbakonam moldearía profundamente a Ramanujan, inculcándole la profunda devoción religiosa que permanecería central en su identidad a lo largo de su vida.

La familia de Ramanujan formaba parte de esta comunidad brahmanesca, aunque no era de sus miembros más prósperos. Su padre, Kuppuswami Srinivasa Iyengar, trabajaba como empleado en la tienda de un comerciante de telas, un puesto que proporcionaba unos ingresos modestos pero precarios. Su madre, Komalatammal, era una personalidad más fuerte cuya influencia en el desarrollo temprano de su hijo parece haber sido considerable. Era una mujer de inteligencia y ambición, que cantaba en el templo local y estaba profundamente comprometida con la práctica religiosa y la astrología. La familia no era rica, vivía en una casa pequeña en la parte más antigua de Kumbakonam, y las presiones económicas que seguirían a Ramanujan durante gran parte de su vida adulta ya estaban presentes en su infancia.

La primera infancia de Ramanujan estuvo marcada por los ritmos tranquilos de esta pequeña comunidad brahmanesca tamil. Fue un niño enfermizo en sus primeros años, y hay registros de varios hermanos nacidos después de él que no sobrevivieron a la infancia. La alta tasa de mortalidad infantil en ese período y lugar significaba que su propia supervivencia era algo por lo que estar agradecido, y la atención protectora de su madre hacia él parece haber sido intensa. El marco religioso que rodeaba la vida familiar en Kumbakonam significaba que los acontecimientos de todo tipo se interpretaban a través de un prisma espiritual: la supervivencia de un niño, una buena cosecha, un examen exitoso, todo se entendía en relación con el orden divino que la teología y la práctica brahmanescas procuraban mantener.

Ramanujan comenzó su escolarización formal de la manera habitual para los niños de su comunidad y clase. Asistió a la escuela primaria local de Kangeyam, donde fue reconocido como un estudiante inusualmente dotado. Las historias de este período ya sugieren la precocidad matemática que definiría su carrera posterior. Se dice que cuestionaba a sus maestros sobre cosas que le parecían obvias, sobre si el número cero dividido por cero podría ser uno, por ejemplo, puesto que cualquier número dividido por sí mismo es uno, y que captaba los conceptos aritméticos con una rapidez y claridad intuitiva que lo distinguían de sus compañeros. Estas primeras señales de aptitud matemática fueron observadas, pero en ese momento eran simplemente señales de un niño brillante en un sistema escolar que valoraba el rendimiento académico como camino hacia un empleo respetable.

El sistema educativo que Ramanujan encontró estaba moldeado por las estructuras de la administración colonial británica. La Presidencia de Madrás había desarrollado una red razonablemente extensa de escuelas y colegios, modelada en parte en el sistema educativo británico, con un plan de estudios que abarcaba el idioma y la literatura ingleses, el idioma tamil, las matemáticas, las ciencias y otras materias. El éxito en este sistema se medía mediante una serie de exámenes administrados por las autoridades educativas coloniales, y el rendimiento en estos exámenes determinaba el acceso a la educación superior y, eventualmente, a los puestos administrativos y de empleado que constituían el empleo respetable de clase media en la economía colonial.

Durante los primeros años de su escolarización, Ramanujan navegó por este sistema con éxito. Se inscribió en la Escuela Secundaria de la Ciudad en Kumbakonam, una institución de cierto prestigio en la comunidad local, donde continuó demostrando capacidades excepcionales. Cuando llegó a los primeros años de la adolescencia, ya había comenzado a atraer la atención de maestros que reconocían que tenían ante ellos un estudiante de dones inusuales. Era conocido por su capacidad para resolver problemas matemáticos rápidamente, a menudo de formas que diferían de los métodos esperados, y por su tendencia a plantear preguntas que iban más allá del plan de estudios.

Fue durante este período cuando Ramanujan encontró por primera vez la cultura matemática de su comunidad a través de un canal diferente. Kumbakonam tenía una tradición de juegos y acertijos matemáticos que circulaban entre los estudiantes y los adultos con educación, y Ramanujan participaba con entusiasmo en esta cultura matemática informal. Planteaba problemas a estudiantes mayores y a maestros, en ocasiones problemas que había descubierto o inventado de manera independiente, y resolvía los problemas planteados por otros con una facilidad que asombraba a quienes lo rodeaban. Esta vida matemática informal discurría paralela a su escolarización formal y alimentaba un creciente apetito por la exploración matemática que el plan de estudios escolar no podía satisfacer plenamente.

La cuestión de la formación intelectual de Ramanujan durante estos años es una que ha atraído considerable atención de quienes han escrito sobre él. ¿Cómo desarrolló un joven en una pequeña ciudad del sur de la India, con acceso a recursos matemáticos muy limitados, las intuiciones e intuiciones matemáticas que acabarían por asombrar a los principales matemáticos de Europa? Parte de la respuesta reside en la naturaleza de la tradición matemática que habitaba. La cultura brahmanesca tamil tenía un largo compromiso con ciertos tipos de pensamiento matemático, particularmente en el contexto de la astronomía, la astrología y el cálculo de calendarios rituales. Las tradiciones intelectuales asociadas con la cultura erudita brahmanesca incluían fuertes elementos de razonamiento numérico y resolución de acertijos matemáticos, y Ramanujan creció inmerso en esta tradición.

Pero también hay algo irreductible en el caso de Ramanujan que no puede explicarse completamente por el contexto cultural o la oportunidad educativa. La profundidad y originalidad de sus intuiciones matemáticas, la amplitud del territorio que exploró y la confianza con que llegó a resultados que contradecían o extendían la literatura existente, todo ello sugiere algo más que el producto de su entorno. Quienes han estudiado sus primeros cuadernos han encontrado resultados que nadie que trabajara en la tradición matemática de la época hubiera podido esperar alcanzar, resultados que representan un descubrimiento original genuino en lugar de la aplicación de métodos conocidos a problemas conocidos.

Un elemento de la vida intelectual temprana de Ramanujan que merece atención es el papel de la religión y la espiritualidad en su pensamiento matemático. Desde sus primeros años, Ramanujan habitó un mundo en el que lo material y lo espiritual no estaban nítidamente distinguidos. La diosa Namagiri de Namakkal, una forma de la diosa Lakshmi asociada con un templo en una ciudad a cierta distancia de Kumbakonam, era un foco particular de devoción en su familia, especialmente para su madre. A medida que Ramanujan fue creciendo y sus dones matemáticos se hicieron más evidentes, llegó a asociar sus intuiciones matemáticas con el favor divino de esta diosa. Hablaba de recibir fórmulas matemáticas en sueños, de que la diosa escribía ecuaciones en su lengua, de las matemáticas como una forma de comunicación entre lo humano y lo divino.

Este aspecto de la autocomprensión de Ramanujan ha sido tratado a veces como una curiosidad excéntrica por los comentaristas occidentales, algo que debe mencionarse y luego dejarse de lado en favor de las propias matemáticas. Pero parece más acertado entenderlo como algo central en la forma en que Ramanujan experimentaba y organizaba su propia vida intelectual. En el marco cultural en el que se había criado, las más altas facultades humanas, la capacidad de percibir verdades profundas, crear obras de belleza duradera, servir a la comunidad mediante dones especiales, se entendían como dones divinos, no meramente como logros individuales. Los dones matemáticos de Ramanujan eran, dentro de este marco, dones de la diosa, y su responsabilidad era usarlos a su servicio. Este entendimiento moldeó la confianza con la que perseguía las matemáticas incluso frente al desaliento institucional, y moldeó la forma en que hablaba de su propia obra.

El joven Ramanujan creció rodeado de los sonidos y aromas de una ciudad hindú de templos, por el canto de himnos védicos y los festivales que marcaban el calendario religioso, por los elaborados rituales que gobernaban el nacimiento, el matrimonio y la muerte dentro de la comunidad brahmanesca. Fue criado como vegetariano, condición que mantuvo durante el resto de su vida. Observaba las prácticas religiosas de su comunidad con evidente convicción. Y junto a todo esto, perseguía las matemáticas con una devoción que tenía su propio carácter cuasi-religioso, pasando horas en cálculos y exploraciones que no tenían nada que ver con el plan de estudios escolar y todo que ver con una pasión consumidora que se había apoderado de él y no lo soltaba.

El hogar familiar de Ramanujan en Kumbakonam era un lugar de modesta comodidad, con los ritmos de un hogar brahmanesco tradicional como telón de fondo de sus exploraciones matemáticas. La casa era pequeña, y Ramanujan trabajaba a menudo en el limitado espacio disponible, usando una pizarra y tiza para desarrollar sus cálculos, una práctica que persistiría a lo largo de su primera carrera matemática. La pizarra permitía un cálculo y una revisión rápidos, y su uso significaba que gran parte del trabajo que llevaba a sus resultados no quedaba preservado; solo los resultados finales se transferían al papel, lo que en parte explica por qué tantas de las entradas de sus cuadernos aparecen sin ninguna indicación de cómo llegó a ellas.

El despertar matemático

El punto de inflexión decisivo en el desarrollo matemático de Ramanujan llegó cuando se encontró con un libro que transformaría su comprensión de lo que eran y podían ser las matemáticas. El libro se llamaba A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics, y había sido compilado por un matemático formado en Cambridge llamado George Shoobridge Carr. Carr había preparado esta obra no como una exposición sistemática de las matemáticas sino como un volumen de referencia para los estudiantes que se preparaban para el examen del Mathematical Tripos de Cambridge, el examen notoriamente competitivo que servía como prueba central de la aptitud matemática en el sistema universitario británico. El libro consistía esencialmente en una colección de resultados matemáticos enunciados sin demostración o con solo la más mínima indicación de cómo podrían proceder las demostraciones. Contenía unos cinco mil teoremas, fórmulas y resultados que cubrían una amplia gama de territorio matemático.

Ramanujan se encontró con la Synopsis de Carr cuando tenía aproximadamente quince o dieciséis años. Las circunstancias exactas en que dio con el libro han sido descritas de varias maneras por diferentes fuentes, pero el relato más comúnmente aceptado sostiene que lo tomó prestado de un estudiante del Government College de Kumbakonam. Cualesquiera que fueran las circunstancias precisas, el efecto del encuentro fue transformador. Aquí, comprimido en un solo volumen, había una panorámica del conocimiento matemático que le dio a Ramanujan su primera visión clara del vasto territorio de las matemáticas tal como las entendía la tradición europea. El libro no era una buena introducción a las matemáticas, estaba diseñado para estudiantes que ya tenían una formación matemática considerable, pero Ramanujan fue capaz de usarlo de una manera que su autor nunca había imaginado.

La forma en que Ramanujan usó la Synopsis de Carr era característica de su enfoque de las matemáticas a lo largo de toda su vida. En lugar de tratar el libro como una colección de resultados que memorizar o técnicas que dominar, lo trató como un punto de partida para la exploración. Tomaba un resultado enunciado en el libro e intentaba verificarlo, luego extenderlo, luego descubrir qué otros resultados podrían derivarse del mismo territorio. A menudo encontraba que los resultados del libro eran casos especiales de teoremas más generales, o que podían conectarse con otras áreas de las matemáticas que Carr no había explorado. Trabajando a través del libro, Ramanujan no estaba simplemente aprendiendo matemáticas existentes; estaba en efecto creando nuevas matemáticas, descubriendo resultados que se extendían mucho más allá de lo que Carr había contemplado.

El proceso mediante el cual Ramanujan llegó a sus resultados ha sido objeto de enorme especulación y discusión. A diferencia de la mayoría de los matemáticos, Ramanujan típicamente no escribía demostraciones de sus resultados. Enunciaba un teorema o fórmula, anotaba el resultado en sus cuadernos y pasaba al siguiente descubrimiento. La pregunta de cómo encontraba estos resultados, qué proceso de razonamiento o intuición lo llevaba a ellos, nunca ha sido respondida plenamente. El propio Ramanujan daba relatos algo inconsistentes. A veces describía un proceso de manipulación algebraica, trabajando a través de cálculos hasta que surgía un patrón. A veces hablaba de intuiciones que le llegaban como visiones o sueños. Invocaba a la diosa Namagiri. Su colega Hardy, que lo conocía mejor que casi nadie, confesaba ser incapaz de explicarlo.

Lo que está claro es que Ramanujan poseía una intuición matemática de calidad extraordinaria. La intuición en matemáticas es un concepto algo misterioso: se refiere a la capacidad de percibir la probable verdad de un enunciado matemático antes de haber construido una demostración formal del mismo. Todo matemático tiene algún grado de intuición matemática, la sensación de qué direcciones explorar y qué resultados es probable que sean verdaderos. Pero en la mayoría de los matemáticos, la intuición está sustancialmente condicionada por el conjunto de matemáticas existentes que han absorbido a través de la educación formal, y opera dentro de un marco de técnica y metodología que ha sido desarrollado colectivamente por la comunidad matemática. La intuición de Ramanujan operaba de manera diferente. Parecía nutrirse de fuentes que no quedaban plenamente capturadas por las técnicas y los resultados que había aprendido explícitamente, y se movía por el territorio matemático con una confianza no constreñida por la sabiduría convencional de la comunidad matemática profesional.

Uno de los primeros dominios en los que la exploración matemática de Ramanujan lo llevó a resultados significativos fue la teoría de las fracciones continuas. Una fracción continua es una representación de un número como una fracción cuyo denominador contiene otra fracción, cuyo denominador contiene todavía otra fracción, y así sucesivamente, potencialmente extendiéndose de manera indefinida. Las fracciones continuas son un concepto matemático antiguo, conocido por los matemáticos al menos desde la época de los griegos clásicos, pero la teoría de las fracciones continuas había sido desarrollada considerablemente por los matemáticos europeos en los siglos dieciocho y diecinueve. Ramanujan desarrolló su propia y extensa teoría de las fracciones continuas, descubriendo muchos resultados nuevos sobre las condiciones bajo las cuales las fracciones continuas convergen, las relaciones entre diferentes fracciones continuas y las notables identidades que pueden expresarse mediante fracciones continuas.

Otro dominio de interés temprano fue la teoría de las series infinitas. Las matemáticas hacen un uso extensivo de las series infinitas, que son sumas de infinitos términos. La cuestión de cuándo una serie infinita converge a un valor finito, y cuál es ese valor, había sido una preocupación central del análisis matemático desde el desarrollo del cálculo en el siglo diecisiete. Ramanujan desarrolló una notable facilidad con las series infinitas, descubriendo muchas nuevas fórmulas de sumación y explorando las propiedades de series que no habían sido estudiadas previamente. Sus resultados sobre series eran a menudo sorprendentes, expresando constantes o funciones familiares de maneras inesperadas que revelaban conexiones ocultas entre diferentes áreas de las matemáticas.

Ramanujan también se sintió atraído tempranamente por la teoría de números, la rama de las matemáticas que se ocupa de las propiedades de los números enteros. La teoría de números es una de las ramas más antiguas de las matemáticas, que se remonta a los griegos clásicos y a los babilonios de la antigüedad, pero había experimentado una profunda transformación en manos de los matemáticos europeos desde Euler y Gauss a lo largo del siglo diecinueve, desarrollándose hasta convertirse en una disciplina rica y profunda con conexiones con muchas otras áreas de las matemáticas. El compromiso de Ramanujan con la teoría de números acabaría siendo uno de los aspectos más fructíferos e importantes de su obra matemática, pero incluso en sus exploraciones tempranas encontraba resultados en teoría de números que demostraban sus dones inusuales.

El período del despertar matemático de Ramanujan fue también un período de dificultad social y práctica significativa. Era estudiante en el Government College de Kumbakonam, donde debía haberse estado preparando para los exámenes de matriculación que le abrirían la puerta a la educación superior y al eventual empleo. Pero las matemáticas se habían apoderado de él de manera tan completa que le resultaba casi imposible dedicar la atención adecuada a las demás asignaturas del plan de estudios. Pasaba su tiempo en exploraciones matemáticas que no tenían ninguna relación con nada en lo que fuera a ser examinado, llenando cuadernos con resultados y cálculos que sus maestros no podían evaluar y que en su mayor parte no podían entender.

La experiencia de quedar tan completamente absorbido por una sola pasión que todas las demás demandas de atención se desvanecen es una que muchos matemáticos han descrito, pero en el caso de Ramanujan las consecuencias eran más graves de lo habitual porque tenía muy poco margen de error. Un estudiante adinerado que suspendía los exámenes podía tener otra oportunidad; un hijo pobre de un empleado brahmanesco que suspendía los exámenes perdía el único camino hacia la independencia económica y la respetabilidad social que tenía a su disposición. Sin embargo, Ramanujan parece haber sido incapaz o no haber querido moderar su obsesión matemática lo suficiente como para sortear esta limitación. Las matemáticas eran para él simplemente más importantes que cualquier otra cosa.

Las primeras dificultades y los exámenes fallidos

Las consecuencias de la obsesión matemática de Ramanujan para su educación formal fueron graves. En el sistema de educación colonial que gobernaba el acceso a las oportunidades económicas en la India británica, el éxito en los exámenes no era solo deseable sino esencial. El examen de Primera en Artes, que Ramanujan necesitaría aprobar para avanzar en el sistema universitario, cubría un abanico de asignaturas que incluía el inglés, el tamil y otras materias no matemáticas. El descuido de estas asignaturas por parte de Ramanujan en favor de sus exploraciones matemáticas lo llevó a suspender este examen, y cuando lo suspendió, perdió su beca. Este fue un golpe serio para una familia de medios modestos, y las consecuencias resonaron durante los años siguientes.

Después de suspender el examen de Primera en Artes en el Government College de Kumbakonam, la situación de Ramanujan se volvió precaria tanto en términos educativos como económicos. Dejó Kumbakonam y fue a Madrás, la ciudad más grande de la región y el centro de la administración colonial y la vida intelectual del sur. En Madrás, se inscribió en el Pachaiyappa's College, otra institución educativa donde intentó prepararse de nuevo para los exámenes de matriculación. Pero el mismo patrón se repitió: su absorción en las matemáticas le hacía imposible dedicar la atención adecuada a las demás asignaturas, y suspendió de nuevo, esta vez obteniendo malos resultados en fisiología y otras materias obligatorias, aunque consiguiendo calificaciones excepcionales en matemáticas.

Estos fracasos tuvieron consecuencias que iban más allá de la pérdida inmediata del estatus educativo. Moldearon la posición social de Ramanujan durante los años transcurridos entre su abandono de la universidad y su eventual reconocimiento por la comunidad matemática. No podía obtener el tipo de puesto de empleado o administrativo que una carrera universitaria exitosa le habría hecho accesible, ya que tales puestos generalmente requerían credenciales educativas que le faltaban. Dependía de su familia, vivía en casa, y la familia estaba bajo presión económica. Intentó ganar dinero dando clases particulares de matemáticas a estudiantes, un recurso natural dadas sus capacidades, pero este trabajo era intermitente y mal remunerado.

Durante este período de dificultad, Ramanujan se casó. Su matrimonio fue arreglado de la manera tradicional, y se casó con Janaki Ammal, una joven de un pueblo cercano a Kumbakonam. El matrimonio aumentó sus responsabilidades domésticas sin resolver sus dificultades económicas. Janaki, que sobreviviría a su marido durante muchas décadas y que eventualmente se convertiría en una figura importante en la preservación de su memoria, parece haber aceptado las inusuales circunstancias de la vida con un marido consumido por las matemáticas con considerable paciencia y devoción. Más tarde describiría las obsesiones matemáticas de su marido en términos que transmiten tanto la extrañeza de su absorción como su profunda admiración por él.

El período entre los exámenes fallidos de Ramanujan y su eventual reconocimiento por el establishment matemático en la India y en el extranjero fue uno de los más difíciles de su vida, pero también fue uno de los más productivos matemáticamente. Liberado de las exigencias del plan de estudios formal, se dedicó enteramente a la exploración matemática. Trabajó en sus cuadernos, llenándolos con resultados en las áreas que lo fascinaban: fracciones continuas, series infinitas, teoría de números, funciones theta